Question

Найдите производную y=ln(x+y)

Answer 1

Для нахождения производной функции y=ln(x+y) по x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для начала, заметим, что функция y(x) представлена неявно, то есть y(x) не выражается явно через x. Поэтому, чтобы найти производную, мы будем использовать частные производные.

Применим правило дифференцирования сложной функции: если u(x) и v(x) - две функции, дифференцируемые по x, то производная функции y(x) = u(v(x)) выражается следующим образом:

y'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

В нашем случае, функция u(v) = ln(v), а функция v(x) = x + y. Таким образом, мы можем записать:

u'(v) = 1/v

v'(x) = 1 (производная по x от x)

Подставим значения u'(v) и v'(x) в формулу для y'(x):

y'(x) = (1/(x + y)) * 1

Упростим выражение:

y'(x) = 1/(x + y)

Таким образом, производная функции y=ln(x+y) по x равна 1/(x + y).