Question

1) 7 |x| — 6 |x| = 2) 2 |x| +3|x| = 3) |-x| +4 |-x| = 4) 5|-х — 2|-x| = 5) 2x + 32х = 6) 4 |3x| +53x =ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

1) \(7|x| - 6|x| = 2\)

Объединим похожие члены:

\[7|x| - 6|x| = |x| = 2\]

Теперь у нас есть два варианта:

a) \(x = 2\)

b) \(x = -2\)

2) \(2|x| + 3|x| = 3\)

Снова объединим похожие члены:

\[2|x| + 3|x| = 5|x| = 3\]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[|x| = \frac{3}{5}\]

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, у нас есть два варианта:

a) \(x = \frac{3}{5}\)

b) \(x = -\frac{3}{5}\)

3) \(|-x| = 4\)

Это уравнение можно переписать как \(|x| = 4\). Так как абсолютное значение равно 4, у нас есть два варианта:

a) \(x = 4\)

b) \(x = -4\)

4) \(5|-x| - 2|-x| = 2\)

Объединим похожие члены:

\[5|-x| - 2|-x| = 3|-x| = 2\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[|-x| = \frac{2}{3}\]

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, у нас есть два варианта:

a) \(x = \frac{2}{3}\)

b) \(x = -\frac{2}{3}\)

5) \(2x + 32x = 0\)

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[34x = 0\]

Теперь разделим обе стороны на 34:

\[x = 0\]

6) \(4|3x| + 5\cdot 3x = 53x\)

Упростим левую сторону:

\[4|3x| + 15x = 53x\]

Теперь выразим \(|3x|\) из первого слагаемого:

\[4|3x| = 4\cdot 3x = 12x\]

Подставим это обратно в уравнение:

\[12x + 15x = 53x\]

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[27x = 53x\]

Теперь выразим \(x\):

\[0 = 26x\]

Это уравнение не имеет решений, так как умножение \(x\) на 26 не приводит к нулю.

Итак, решения уравнений:

1) \(x = 2\) или \(x = -2\)

2) \(x = \frac{3}{5}\) или \(x = -\frac{3}{5}\)

3) \(x = 4\) или \(x = -4\)

4) \(x = \frac{2}{3}\) или \(x = -\frac{2}{3}\)

5) \(x = 0\)

6) Уравнение не имеет решений.