Question

из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и к моменту встречи велосипедист проехал расстояние в 3 раза большее чем прошел пешеход. сколько времени затратил велосипедист на путь из В в А ЕСЛИ ПЕШЕХОД ПРИШЕЛ в В ЧЕРЕЗ 45 МИНУТ ПОСЛЕ ВСТРЕЧИ С ВЕЛОСИПЕДИСТОМ?

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть \( V_{п} \) - скорость пешехода, \( V_{в} \) - скорость велосипедиста, \( t \) - время встречи.

Тогда расстояние, пройденное велосипедистом к моменту встречи, равно \( V_{в} \cdot t \), а пешеходом - \( V_{п} \cdot t \).

Условие гласит, что велосипедист проехал расстояние в 3 раза большее, чем пешеход прошел, поэтому:

\[ V_{в} \cdot t = 3 \cdot V_{п} \cdot t \]

Так как \( t \) не равно нулю, можно сократить на \( t \):

\[ V_{в} = 3 \cdot V_{п} \]

Теперь, если пешеход пришел в точку В через 45 минут после встречи с велосипедистом, то время, которое затратил велосипедист на путь из В в А, равно \( t + 45 \) минут.

Так как \( V_{в} = 3 \cdot V_{п} \), можно выразить \( V_{п} \) через \( V_{в} \):

\[ V_{п} = \frac{V_{в}}{3} \]

Теперь можно записать уравнение времени для пешехода:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Для пешехода:

\[ t = \frac{V_{п} \cdot t}{V_{п}} \]

Для велосипедиста:

\[ t + 45 = \frac{3 \cdot V_{п} \cdot (t + 45)}{V_{в}} \]

Теперь подставим выражение \( V_{п} = \frac{V_{в}}{3} \) в уравнения:

\[ t = \frac{\frac{V_{в}}{3} \cdot t}{\frac{V_{в}}{3}} \]

\[ t + 45 = \frac{3 \cdot \frac{V_{в}}{3} \cdot (t + 45)}{V_{в}} \]

После сокращения:

\[ t = t \]

\[ t + 45 = t + 45 \]

Таким образом, уравнения верны для любых значений \( t \) и \( V_{в} \). Это означает, что время, которое затратил велосипедист на путь из В в А, не зависит от конкретных значений скорости и времени встречи.