Question

Помогите пожалуйста 3 задачи на смежные углы

Answer 1

Конечно, помогу вам с тремя задачами на смежные углы.

Задача 1: Докажите, что смежные углы являются дополнительными.

Решение:

Пусть у нас есть две смежные углы ∠АВС и ∠ВСD. Тогда угол ∠АВС можно представить в виде суммы двух углов: ∠АВС = ∠АВD + ∠ДВС. Так как углы ∠ВСD и ∠ДВС образуют прямую, их сумма равна 180°, то ∠АВС = ∠АВД + 180° - ∠ВСD. Но так как ∠АВС и ∠ВСD являются смежными, то они равны между собой. Поэтому получаем ∠АВД + 180° - ∠ВСD = ∠ВСD. Упрощаем выражение и получаем ∠АВД = 180°. Таким образом, смежные углы являются дополнительными.

Задача 2: В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В. Докажите, что угол АВС равен сумме смежных углов.

Решение:

Пусть М - точка пересечения биссектрисы и стороны АС. Так как AM является биссектрисой угла В, то угол МАВ равен углу МАС. По определению смежных углов, углы МАС и ВАС являются смежными. Тогда можем сказать, что угол АВС равен сумме углов ВАМ и МАС, которые являются смежными.

Задача 3: Рассмотрим параллельные прямые АВ и CD. Докажите, что углы, образованные секущей EF и параллельными прямыми, являются смежными.

Решение:

Пусть EF - секущая, пересекающая фигуру, образованную параллельными прямыми АВ и CD. Рассмотрим два угла ∠AED и ∠BEC, образованные секущей и параллельными прямыми. Так как EF пересекает параллельные прямые АВ и CD, то по теореме Фалеса получаем, что отрезки AE иEC разделяются на равные части и соответственно ∠AED и ∠BEC равны между собой. Таким образом, углы ∠AED и ∠BEC являются смежными.

Вот вам ответы на три задачи на смежные углы. Если возникнут еще вопросы, с удовольствием помогу вам.