Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а один из катетов 6 см . найти второй катет и гипотенузу

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулами периметра прямоугольного треугольника и теоремы Пифагора.

Периметр прямоугольного треугольника выражается следующей формулой: P = a + b + c, где а и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

Из условия задачи известны периметр P = 24 см и один из катетов a = 6 см. Нам нужно найти второй катет b и гипотенузу c.

Используем формулу периметра треугольника: 24 = 6 + b + c.

Решаем полученное уравнение относительно второго катета b: b = 24 - 6 - c, b = 18 - c.

Теперь применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Подставим известные значения: 6^2 + (18 - c)^2 = c^2, 36 + 324 - 36c + c^2 = c^2, 36 + 324 - 36c = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно c: 36c - 360 = 0, c = 360 / 36, c = 10.

Таким образом, гипотенуза равна 10 см.

Теперь найдем второй катет: b = 18 - c, b = 18 - 10, b = 8.

Второй катет равен 8 см.

Итак, второй катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.