Question

2. В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть x - количество побед команды, y - количество ничьих команды и z - количество поражений команды. Учитывая, что команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков, мы можем записать следующую систему уравнений:

x + y + z = 38 (1) 3x + y + 0z = 80 (2)

Решим эту систему методом замены или сложив уравнения, чтобы избавиться от одной переменной. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1) умноженное на 3:

(3x + y + 0z) - (x + y + z) = 80 - 38 2x + 0y - 1z = 42 2x - z = 42 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y + z = 38 2x - z = 42

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Выразим x из уравнения (3):

2x = z + 42 x = (z + 42)/2

Подставим x в уравнение (1) и получим:

(z + 42)/2 + y + z = 38 (z + 42) + 2y + 2z = 76 3z + 2y = 34 (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3z + 2y = 34 2x - z = 42

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Выразим z из уравнения (2):

z = 2x - 42

Подставим z в уравнение (4) и получим:

3(2x - 42) + 2y = 34 6x - 126 + 2y = 34 6x + 2y = 160 3x + y = 80 (5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3x + y = 80 3z + 2y = 34

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Выразим y из уравнения (5):

y = 80 - 3x

Подставим y в уравнение (4) и получим:

3z + 2(80 - 3x) = 34 3z + 160 - 6x = 34 3z - 6x = -126 z - 2x = -42 (6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

z - 2x = -42 3z + 2y = 34

Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Выразим z из уравнения (6):

z = 2x - 42

Подставим z в уравнение (3) и получим:

2x - 2x + 42 - 42 = 0 0 = 0

Уравнение (6) является тождественно истинным, что означает, что z может принимать любое значение. Это означает, что команда может проиграть неограниченное число матчей, при условии, что они выиграют достаточно много матчей, чтобы набрать 80 очков. Наибольшее число раз, которые команда может проиграть, не ограничено из предоставленной информации.