Question

РАЗЛОЖИТЬ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ: х^2+2ху-m^2+y^2

Answer 1

Чтобы разложить многочлен на множители, давайте рассмотрим заданный многочлен:

\[ P(x, y) = x^2 + 2xy - m^2 + y^2 \]

Это квадратичная форма относительно переменных \( x \) и \( y \). Мы можем попробовать разложить его с использованием метода квадратного трехчлена. Для этого давайте выделим полные квадраты относительно \( x \) и \( y \):

\[ P(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 - m^2 \]

Теперь мы можем записать его в виде квадрата бинома:

\[ P(x, y) = (x + y)^2 - m^2 \]

Теперь давайте продолжим разложение разности квадратов:

\[ P(x, y) = (x + y + m)(x + y - m) \]

Таким образом, многочлен \( x^2 + 2xy - m^2 + y^2 \) разлагается на множители:

\[ P(x, y) = (x + y + m)(x + y - m) \]