Question

7x+3y=43 4x-3y=67 решение уравнени все в месте

Answer 1

Для решения системы уравнений 7x + 3y = 43 и 4x - 3y = 67, можно использовать метод сложения или метод подстановки. Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода сложения.

Метод сложения

1. Умножим второе уравнение на -1, чтобы получить -4x + 3y = -67. 2. Сложим первое уравнение и полученное второе уравнение: (7x + 3y) + (-4x + 3y) = 43 + (-67) 7x - 4x + 3y + 3y = 43 - 67 3x + 6y = -24 3. Упростим уравнение: 3x + 6y = -24 Разделим оба коэффициента на 3: x + 2y = -8

Теперь у нас есть новое уравнение: x + 2y = -8.

4. Вернемся к одному из исходных уравнений и решим его относительно одной переменной. Для примера, решим первое уравнение относительно x: 7x + 3y = 43 7x = 43 - 3y x = (43 - 3y) / 7

Теперь у нас есть выражение для x: x = (43 - 3y) / 7.

5. Подставим это выражение в новое уравнение x + 2y = -8: (43 - 3y) / 7 + 2y = -8 Умножим каждый член уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: 43 - 3y + 14y = -56 43 + 11y = -56 11y = -56 - 43 11y = -99 y = -99 / 11 y = -9

Теперь мы знаем, что y = -9.

6. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение: 7x + 3(-9) = 43 7x - 27 = 43 7x = 43 + 27 7x = 70 x = 70 / 7 x = 10

Таким образом, мы получили ответ: x = 10, y = -9. Это является решением данной системы уравнений.