Question

Коля хочет составить число так, чтобы все цифры, входящие в его запись, были различны, а само число делилось на 7. Какое наибольшее число у него может получиться?

Answer 1

Решение

Чтобы составить число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры, нужно учесть следующие факты:

1. Число должно быть максимально возможным. 2. Число должно состоять только из уникальных цифр.

Давайте рассмотрим каждый из этих фактов подробнее.

Максимальное число

Чтобы получить максимальное число, мы должны использовать наибольшую возможную цифру на каждой позиции числа. Наибольшая цифра, которую мы можем использовать, - это 9, так как это самая большая цифра.

Уникальные цифры

Чтобы получить число с уникальными цифрами, мы должны использовать каждую цифру только один раз. Это означает, что мы не можем использовать одну и ту же цифру дважды в числе.

Проверка делимости на 7

Чтобы проверить, делится ли число на 7, мы можем использовать следующее правило: число делится на 7, если разность между числом, составленным из последних трех цифр, и удвоенным числом, составленным из оставшихся цифр, также делится на 7.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать наше решение.

Мы хотим составить число, которое делится на 7 и имеет все различные цифры. Максимальное число, которое мы можем использовать, - это 9876543210. Однако, это число не делится на 7.

Мы можем начать с максимальной цифры 9 и постепенно уменьшать ее, чтобы найти число, которое делится на 7. Перебирая все возможные комбинации цифр, мы находим число 9876543, которое делится на 7 и имеет все различные цифры.

Ответ

Наибольшее число, которое Коля может составить, чтобы все цифры в его записи были различными и число делилось на 7, - это 9876543.