Question

Найдите нок и нод 1) 150 и 180; 2) 60 и 180

Answer 1

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы можем использовать несколько методов, включая метод простого перебора, метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.

Нахождение НОД

1) Для чисел 150 и 180, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое и нахождении остатка. Процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Когда остаток становится равным нулю, предыдущее делительное является НОД.

Применяя этот алгоритм к числам 150 и 180: - Делим 180 на 150: 180 ÷ 150 = 1 с остатком 30 - Делим 150 на 30: 150 ÷ 30 = 5 с остатком 0

Таким образом, НОД(150, 180) равен 30.

2) Для чисел 60 и 180, мы также можем использовать алгоритм Евклида: - Делим 180 на 60: 180 ÷ 60 = 3 с остатком 0

Таким образом, НОД(60, 180) равен 60.

Нахождение НОК

1) Для чисел 150 и 180, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Для этого мы разлагаем числа на их простые множители и находим наименьшую общую степень каждого простого множителя.

Разложение 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5^2 Разложение 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5

НОК будет равен произведению всех наибольших степеней простых множителей: НОК(150, 180) = 2^2 * 3^2 * 5^2 = 900

2) Для чисел 60 и 180, мы также можем использовать разложение на простые множители: Разложение 60 на простые множители: 60 = 2^2 * 3 * 5 Разложение 180 на простые множители: 180 = 2^2 * 3^2 * 5

НОК будет равен произведению всех наибольших степеней простых множителей: НОК(60, 180) = 2^2 * 3^2 * 5 = 180

Таким образом, для чисел 150 и 180, НОД равен 30, а НОК равен 900. Для чисел 60 и 180, НОД равен 60, а НОК равен 180.