Question

Скількома нулями закінчується до­буток усіх натуральних чисел від 17 до 37 включно?

Answer 1

Для того чтобы найти, сколько нулей заканчивается в произведении всех натуральных чисел от 17 до 37 включительно, нужно разложить каждое число на простые множители и посмотреть, сколько раз входит множитель 10 в каждом числе.

Число 10 можно разложить на простые множители как 2 * 5. Чтобы получить один ноль в конце числа, нужно иметь множитель 2 и множитель 5.

В диапазоне от 17 до 37 включительно присутствуют следующие числа, которые содержат множитель 2: 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36. Это 10 чисел.

Теперь посмотрим, сколько чисел содержат множитель 5. В диапазоне от 17 до 37 включительно есть следующие числа, которые содержат множитель 5: 20, 25, 30, 35. Это 4 числа.

Теперь можем посчитать, сколько нулей заканчивается в произведении всех натуральных чисел от 17 до 37 включительно. Для этого нужно взять минимум из количества чисел, содержащих множитель 2, и количества чисел, содержащих множитель 5. В данном случае это 4 нуля.

Итак, произведение всех натуральных чисел от 17 до 37 включительно заканчивается четырьмя нулями.