Question

Запишите выражение для периметра треугольника MNK и упростите его, если: а) MN = а см,NK на 30 см меньше MN, а KM в 4 раза больше NM. б) MN = б см, NK на 12 см больше MN, а KM в 2 раза больше NM. Использую результаты предыдущего задания, составьте уравнения и найдите стороны, зная, что периметр треугольника MNK равен а) 108 см, б) 164 см.

Answer 1

а) Обозначим стороны треугольника mn, nk и km как x, x - 30 и 4x соответственно (согласно условию). Периметр треугольника mnk равен сумме длин его сторон, то есть P = mn + nk + km = x + (x - 30) + 4x = 6x - 30 см. Упростим это выражение: P = 6x - 30.

б) Обозначим стороны треугольника mn, nk и km как x, x + 12 и 2x соответственно (согласно условию). Периметр треугольника mnk равен сумме длин его сторон, то есть P = mn + nk + km = x + (x + 12) + 2x = 4x + 12 см. Упростим это выражение: P = 4x + 12.

Используя результаты предыдущего задания, мы можем составить уравнения и найти стороны треугольника mnk для известных периметров:

а) Для периметра 108 см: 6x - 30 = 108. Решая это уравнение, получим x = 24 см. Затем, подставив значение x в выражение для стороны nk, получим nk = x - 30 = 24 - 30 = -6 см. Однако, отрицательная длина стороны не имеет смысла, поэтому этот случай не является реальным.

б) Для периметра 164 см: 4x + 12 = 164. Решая это уравнение, получим x = 38 см. Затем, подставив значение x в выражение для стороны nk, получим nk = x + 12 = 38 + 12 = 50 см. Также, подставив значение x в выражение для стороны km, получим km = 2x = 2 * 38 = 76 см.

Таким образом, стороны треугольника mnk при периметре 164 см равны: mn = 38 см, nk = 50 см и km = 76 см.