Question

5. На математической олимпиаде участникам было предложено 10 задач. За каждую правильно решенную задачу засчитывали 5 баллов, а за каждую нерешенную или решенную неверно – отнимали 3 балла. Один участник получил 34 балла. Сколько задач он решил правильно? (4 балла)

Answer 1

Давайте обозначим количество задач, которые участник решил правильно, как \(x\).

Используем информацию о баллах:

За каждую правильно решенную задачу участнику начисляли 5 баллов, а за каждую нерешенную или решенную неверно отнимали 3 балла.

Таким образом, общее количество баллов участника составляет \(5x\) за правильно решенные задачи и \(-3(10 - x)\) за неправильно решенные или не решенные задачи.

Известно, что участник получил 34 балла. Теперь составим уравнение:

\[5x - 3(10 - x) = 34\]

Раскроем скобки:

\[5x - 30 + 3x = 34\] \[8x - 30 = 34\] \[8x = 64\] \[x = \frac{64}{8}\] \[x = 8\]

Итак, участник правильно решил 8 задач.