Question

Игральная кость бросается 120 раз. Какова вероятность, что 6 очков выпадут от 18 до 24 раз?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное число бросков (120) и два исхода (выпадение 6 и не выпадение 6).

Вероятность выпадения 6 очков в одном броске обозначим как \( p \), а вероятность не выпадения 6 как \( q \). В данном случае \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность выпадения 6) и \( q = \frac{5}{6} \) (вероятность не выпадения 6).

Формула биномиального распределения выглядит так:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз, \( n \) - общее количество бросков, \( p \) - вероятность события в одном броске, \( q \) - вероятность обратного события в одном броске, \( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \).

В данной задаче \( n = 120 \), \( k \) должно быть от 18 до 24. Таким образом, мы будем суммировать вероятности для \( k \) от 18 до 24.

\[ P(18 \leq X \leq 24) = \sum_{k=18}^{24} C_{120}^k \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^k \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{120-k} \]

Вычисление этой суммы может быть немного трудоемким, но современные компьютеры могут легко справиться с этой задачей.