Question

Сумма трёх чисел равна 136,5. Если первое число умножить на 8, второе – на 4, третье – на 6, то полученные произведения окажутся равными. Найдите удвоенное первое число.  ПОМОГИТЕ ! СРОЧНО !

Answer 1

Пусть первое число равно а, второе число равно b, третье число равно с.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

а + b + с = 136.5 ... (1)

8а = 4b = 6с ... (2)

Домножим оба уравнения (2) на 2, чтобы коэффициенты при b и c стали такими же, как у первого уравнения. Получаем:

16а = 8b = 12с ... (3)

Теперь вычтем второе уравнение (3) из первого уравнения (1):

а + b + с - 16а + 8b - 12с = 136.5

-15а + 9b - 11с = 136.5 ... (4)

Умножим второе уравнение (1) на -8, чтобы коэффициенты при а, b и с стали такими же, как у уравнения (4):

-8а - 8b - 8с = -1092

Сложим уравнения (4) и (-8):

-23а + b - 19с = -955.5

Отсюда получаем, что b = 23а - 19с - 955.5.

Умножим третье уравнение (1) на -12, чтобы коэффициенты при а, b и с стали такими же, как у уравнения (4):

-12а - 12b - 12с = -1638

Сложим уравнения (4) и (-12):

-27а - 11с = -2593.5

Отсюда получаем, что b = (-27а + 2593.5) / 12.

Итак, у нас есть два выражения для b:

b = 23а - 19с - 955.5 b = (-27а + 2593.5) / 12

Приравняем их друг к другу, чтобы найти связь между а и с:

23а - 19с - 955.5 = (-27а + 2593.5) / 12

Упростим это уравнение:

276а - 228с - 11466 = -27а + 2593.5

303а - 228с = 14059.5

Разделим обе части на 9:

33а - 19с = 1562.17 ... (5)

Теперь решим систему уравнений (4) и (5). Умножим уравнение (5) на 15 и сложим его с уравнением (4):

-345а + 15b - 285с = -23432.5

-15а + 9b - 11с = 136.5 ... (6)

-360а - 296с = -23296

Отсюда получаем, что b = (15а - 11с + 136.5)/9.

Подставим это в первое уравнение (3):

8а = 4(15а - 11с + 136.5)/9 = 60а/9 - 44с/9 + 182/3

8а = 20а/3 - 44с/9 + 182/3

240а = 60а - 44с + 182

180а + 44с = 182

9а + 2с = 7 ... (7)

Теперь решим систему уравнений (7) и (5). Умножим уравнение (7) на 11 и сложим его с уравнением (5):

99а + 22с = 77

33а - 19с = 1562.17

Отсюда получаем значение а:

Методом умножения первого уравнения на 33 и второго на 99 выражаем а и с и вставляем значения в первое уровнение (7) и решаем его= 9 а=7-2 с=

Вычисляем:

9а + 2с = 7

9*7 + 2с = 7

63 + 2с = 7

2с = -56

с = -28

Теперь подставляем найденные значения а и с в уравнение (7) и находим значение b:

9а + 2с = 7

9*7 + 2*(-28) = 7

63 - 56 = 7

7 = 7

Таким образом, получаем, что а = 7, b = 7 и с = -28.

Удвоенное первое число равно 2 * а = 2 * 7 = 14.

Итак, удвоенное первое число равно 14.