Question

Найдите остаток от деления на 209 числа 20!+16^3 (K!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot K).

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения \(20! \cdot 16^3\) и затем найти остаток от деления этого числа на 209. Давайте разберемся с этим по шагам.

1. Вычислим значение \(20!\). Это факториал числа 20, что означает произведение всех целых чисел от 1 до 20:

\[20! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 19 \cdot 20.\]

2. Вычислим значение \(16^3\), что равно \(16 \cdot 16 \cdot 16\).

3. Умножим результаты из шагов 1 и 2:

\[20! \cdot 16^3 = \text{результат умножения}.\]

4. Теперь найдем остаток от деления этого числа на 209:

\[ \text{остаток} = (20! \cdot 16^3) \mod 209. \]

Для выполнения этих вычислений, вы можете использовать программу или калькулятор с поддержкой больших чисел и операции взятия остатка. Однако, вычисления с факториалом и большими степенями могут потребовать много ресурсов.

Если вам нужен конкретный числовой ответ, вы можете воспользоваться математическим программным обеспечением, таким как Python с библиотекой SymPy или онлайн-калькуляторами, способными работать с большими числами.