Question

Турист вышел из поселка на железнодорожную станцию со скоростью 4 км/ч Пройдя 5 км, он рассчитал, что при такой скорости опоздает к поезду на полчаса. Поэтому он увеличил скорость на 1 км/ч и пришел на станцию за 6 минут до отправления поезда сколько километров прошел турист от поселка до станции?

Answer 1

Давайте обозначим расстояние от поселка до железнодорожной станции как \( D \) (в километрах) и время в пути до станции как \( t \) (в часах).

Сначала турист идет со скоростью 4 км/ч в течение \( t \) часов и проходит расстояние \( D \). Уравнение для этого будет:

\[ D = 4t \]

Также он рассчитывает, что при этой скорости он опоздает на полчаса, поэтому время в пути \( t \) равно времени отправления поезда плюс 0.5 часа:

\[ t = \frac{t}{2} + \text{время отправления поезда} \]

После того как он увеличивает скорость на 1 км/ч, его новая скорость составляет 5 км/ч. Он проходит 5 км за \( t - 0.1 \) часа (6 минут до отправления поезда):

\[ 5(t - 0.1) = D \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ D = 4t \] \[ 5(t - 0.1) = D \]

Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения выразим \( D \):

\[ D = 4t \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ 5(t - 0.1) = 4t \]

Раскроем скобки:

\[ 5t - 0.5 = 4t \]

Выразим \( t \):

\[ t = 0.5 \]

Теперь мы знаем, что время в пути \( t \) равно 0.5 часа. Подставим его в первое уравнение:

\[ D = 4 \times 0.5 \]

\[ D = 2 \]

Таким образом, турист прошел 2 километра от поселка до железнодорожной станции.