Question

помогите с геометрией пожалуйста 1) при каких значениях m и n векторы а+b и a-b перпендикулярны если a (2;m) b (3; n)

Answer 1

Перпендикулярность векторов a и b

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

В данном случае, у нас есть векторы a = (2, m) и b = (3, n). Чтобы найти условия, при которых a и b перпендикулярны, мы должны найти их скалярное произведение и приравнять его к нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = a1 * b1 + a2 * b2.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

(2 * 3) + (m * n) = 0.

Учитывая, что a = (2, m) и b = (3, n), мы можем записать это уравнение в виде:

6 + mn = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменных m и n.

Решение уравнения

6 + mn = 0.

Вычитаем 6 из обеих сторон уравнения:

mn = -6.

Теперь мы можем найти значения m и n, при которых это уравнение выполняется.

Значения m и n

Исходя из уравнения mn = -6, мы можем найти значения m и n, при которых векторы a и b перпендикулярны.

Несколько возможных значений m и n, при которых это уравнение выполняется, включают:

- m = -6, n = 1. - m = -3, n = 2. - m = -2, n = 3. - m = -1, n = 6.

Это лишь несколько примеров возможных значений m и n, при которых векторы a и b перпендикулярны. Существует бесконечное количество других значений, удовлетворяющих этому уравнению.

Заключение

Таким образом, векторы a и b будут перпендикулярными, когда значения m и n удовлетворяют уравнению mn = -6. Несколько примеров таких значений включают m = -6, n = 1 и m = -3, n = 2.