Question

√3^x*√4^x=144 Нужно решить уравнение

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы начнем с упрощения левой части уравнения, используя свойства степеней и корней:

√3^x * √4^x = (3^x)^(1/2) * (4^x)^(1/2)

Теперь применим свойство степеней, чтобы переместить степень из под корня и получить:

= (3^(x/2)) * (4^(x/2))

Так как 4 = 2^2, мы можем переписать это как:

= (3^(x/2)) * (2^2)^(x/2)

Затем, используя свойство степени при умножении, мы можем записать это как:

= 3^(x/2) * 2^(2*(x/2))

Теперь, упрощая дальше, мы имеем:

= 3^(x/2) * 2^x

Таким образом, наше исходное уравнение принимает вид:

3^(x/2) * 2^x = 144

Чтобы решить это уравнение, нам нужно применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения:

log(10, 3^(x/2) * 2^x) = log(10, 144)

Используя свойства логарифмов, мы можем записать это как:

log(10, 3^(x/2)) + log(10, 2^x) = log(10, 144)

Теперь, применим свойства логарифмов для переноса степеней:

(x/2) * log(10, 3) + x * log(10, 2) = log(10, 144)

Теперь, вынесем x за скобку:

x/2 * log(10, 3) + x * log(10, 2) = log(10, 144)

Теперь, чтобы решить это уравнение, необходимо определить значения log(10, 3) и log(10, 2). Эти значения зависят от выбранной системы логарифмов. Если мы используем обычную систему логарифмов с основанием 10, то log(10, 3) ≈ 0.477 и log(10, 2) ≈ 0.301.

Подставляя эти значения, уравнение примет вид:

0.238x + 0.301x = log(10, 144)

0.539x = log(10, 144)

x ≈ log(10, 144) / 0.539

x ≈ 3.54

Таким образом, решение уравнения равно x ≈ 3.54.