Question

Не виконуючи ділення,доведіть що значення виразу 35*125+28*125+63*55 ділиться на 567

Answer 1

Для того чтобы доказать, что значение выражения (35 * 125) + (28 * 125) + (63 * 55) делится на 567 без выполнения деления, мы можем использовать свойства арифметики и деления.

Заметим, что каждое из чисел 35, 28 и 63 можно представить в виде произведения двух чисел: 35 = 7 * 5, 28 = 7 * 4 и 63 = 7 * 9. Таким образом, наше выражение может быть переписано следующим образом:

(35 * 125) + (28 * 125) + (63 * 55) = (7 * 5 * 125) + (7 * 4 * 125) + (7 * 9 * 55)

Теперь мы можем применить свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. Это свойство гласит, что произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений каждого числа на это третье число. Таким образом, мы можем записать наше выражение следующим образом:

(7 * 5 * 125) + (7 * 4 * 125) + (7 * 9 * 55) = 7 * (5 * 125 + 4 * 125 + 9 * 55)

Теперь мы видим, что внутри скобок у нас есть сумма трех чисел (5 * 125 + 4 * 125 + 9 * 55). Давайте рассмотрим каждую из этих сумм:

5 * 125 = 625 4 * 125 = 500 9 * 55 = 495

Теперь мы можем заменить сумму трех чисел в нашем выражении:

7 * (5 * 125 + 4 * 125 + 9 * 55) = 7 * (625 + 500 + 495)

Теперь мы можем вычислить эту сумму:

625 + 500 + 495 = 1620

Таким образом, мы получили, что наше исходное выражение равно 7 * 1620.

Теперь давайте рассмотрим число 567. Заметим, что 567 = 7 * 9 * 9. Таким образом, мы можем записать 567 как 7 * (9 * 9).

Теперь мы видим, что наше исходное выражение (35 * 125) + (28 * 125) + (63 * 55) делится на 567 без остатка, так как 7 * 1620 делится на 7 * (9 * 9) без остатка.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения (35 * 125) + (28 * 125) + (63 * 55) делится на 567 без выполнения деления.