Question

Решите систему уровнение методом постановки X2+y2=20 3x+y=2

Answer 1

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) x^2 + y^2 = 20 2) 3x + y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений методом постановки. Для этого сначала решим второе уравнение относительно y:

y = 2 - 3x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x^2 + (2 - 3x)^2 = 20

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 4 - 12x + 9x^2 = 20 10x^2 - 12x + 4 = 20

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

10x^2 - 12x - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-12)^2 - 4*10*(-16) D = 144 + 640 D = 784

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два действительных корня. Давайте найдем их:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-12) + √784) / (2*10) x1 = (12 + 28) / 20 x1 = 40 / 20 x1 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (12 - 28) / 20 x2 = -16 / 20 x2 = -0.8

Теперь подставим найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

При x = 2: 3(2) + y = 2 6 + y = 2 y = 2 - 6 y = -4

При x = -0.8: 3(-0.8) + y = 2 -2.4 + y = 2 y = 2 + 2.4 y = 4.4

Таким образом, решение системы уравнений методом постановки: x = 2, y = -4 x = -0.8, y = 4.4