Question

Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину прямої 2x-y+2=0 та параболи y=2x(квадрат)+5x-7

Answer 1

Для того чтобы найти точки пересечения прямой и параболы, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой 2x - y + 2 = 0 и уравнения параболы y = 2x^2 + 5x - 7.

Решение:

1. Начнем с уравнения прямой 2x - y + 2 = 0. Мы можем решить это уравнение относительно переменной y: y = 2x + 2.

2. Теперь подставим это выражение для y в уравнение параболы y = 2x^2 + 5x - 7: 2x + 2 = 2x^2 + 5x - 7.

3. Приведем уравнение в квадратичную форму: 2x^2 + 5x - 7 - 2x - 2 = 0, 2x^2 + 3x - 9 = 0.

4. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0 и воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Для уравнения 2x^2 + 3x - 9 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 2, b = 3, c = -9. Дискриминант D можно найти по формуле: D = b^2 - 4ac. Подставим значения коэффициентов в формулу и вычислим: D = 3^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81.

Так как дискриминант D положительный (D > 0), у уравнения есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней x1 и x2 при положительном дискриминанте: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы и решим:

x1 = (-3 + √81) / (2 * 2) = (-3 + 9) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5, x2 = (-3 - √81) / (2 * 2) = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3.

5. Теперь, подставим найденные значения x1 и x2 обратно в уравнение прямой y = 2x + 2, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 1.5, y = 2 * 1.5 + 2 = 3 + 2 = 5, При x = -3, y = 2 * (-3) + 2 = -6 + 2 = -4.

Ответ:

Точки пересечения прямой 2x - y + 2 = 0 и параболы y = 2x^2 + 5x - 7 равны (1.5, 5) и (-3, -4).