Question

Решите уравнение: y-2/9y=4целых 2/3

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[y - \frac{2}{9}y = 4\frac{2}{3}.\]

Для начала приведем дробь справа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 равен 9. Таким образом, выражение справа можно записать как:

\[4\frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.\]

Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

\[y - \frac{2}{9}y = \frac{14}{3}.\]

Сложим коэффициенты при \(y\):

\[\left(1 - \frac{2}{9}\right)y = \frac{14}{3}.\]

Для упрощения можно выразить общий знаменатель:

\[\frac{7}{9}y = \frac{14}{3}.\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{9}{7}\), чтобы избавиться от дроби перед \(y\):

\[y = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{7}.\]

Умножим числитель и знаменатель:

\[y = \frac{42}{7}.\]

И, наконец, упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

\[y = 6.\]

Таким образом, решение уравнения \(y - \frac{2}{9}y = 4\frac{2}{3}\) равно \(y = 6\).