Question

Помогите решить уравнение 2у+3х-5=0; -2у-х+3=0

Answer 1

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1. \(2y + 3x - 5 = 0\) 2. \(-2y - x + 3 = 0\)

Мы можем использовать метод подстановки, сложения или вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \(y\) одинаковым, но с противоположным знаком:

1. \(2y + 3x - 5 = 0\) 2. \(-4y - 2x + 6 = 0\) (после умножения на 2)

Теперь сложим оба уравнения:

\((2y + 3x - 5) + (-4y - 2x + 6) = 0\)

Упростим:

\(-2y + x + 1 = 0\)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(y\)), и мы можем решить его. Выразим \(y\):

\[y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\]

Теперь, подставив это значение \(y\) в одно из исходных уравнений, мы сможем найти соответствующее значение \(x\). Давайте подставим его в первое уравнение:

\[2y + 3x - 5 = 0\]

Подставим \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\):

\[2\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\right) + 3x - 5 = 0\]

Упростим:

\[x - 1 + 3x - 5 = 0\]

Объединим переменные \(x\):

\[4x - 6 = 0\]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам и поделим на 4:

\[x = \frac{3}{2}\]

Теперь мы знаем значение \(x\), и мы можем подставить его обратно в уравнение для \(y\):

\[y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}\right) - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = \frac{3}{2}, \quad y = \frac{1}{4}\]