Question

Из колоды карт в 36 наудачу извлекаются три карты. Какова вероятность того, что это будет тройка, семерка и туз

Answer 1

Из колоды карт в 36 наудачу извлекаются три карты. Какова вероятность того, что это будет тройка, семерка и туз?

Для решения этой задачи можно использовать классическое определение вероятности, которое гласит, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. При этом предполагается, что все исходы равновозможны, то есть имеют одинаковую вероятность.

Число всех возможных исходов при извлечении трех карт из колоды в 36 карт равно числу сочетаний из 36 по 3, то есть:

$$C_{36}^3 = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34}{6} = 7140$$

Число благоприятных исходов, при которых извлекаются тройка, семерка и туз, равно произведению числа способов выбрать каждую из этих карт. В колоде из 36 карт есть по 4 карты каждого номинала, поэтому число способов выбрать тройку, семерку и туз равно:

$$4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Тогда вероятность события, при котором извлекаются тройка, семерка и туз, равна:

$$P = \frac{64}{7140} \approx 0.009$$

Ответ: вероятность того, что из колоды карт в 36 наудачу извлекаются три карты, которые будут тройкой, семеркой и тузом, примерно равна 0.009.