Question

Помогите пожалуйста сделать 53 номер

Answer 1

Я могу помочь вам с решением 53 номера из сборника Демидовича по математике. Вот подробное решение:

Предел последовательности $$a_n = \frac{n^2 + 3n - 1}{2n^2 - 5n + 2}$$ равен $$\lim_{n \to \infty} a_n$$.

Для нахождения предела, нужно сократить степени числителя и знаменателя на наибольшую степень переменной $$n$$, то есть на $$n^2$$. Тогда получим:

$$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 3n - 1}{2n^2 - 5n + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n^2}}$$

Теперь, когда $$n$$ стремится к бесконечности, все дроби с $$n$$ в знаменателе стремятся к нулю, так как числитель остается константой, а знаменатель растет безгранично. Поэтому можно заменить эти дроби на нули и получить:

$$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{5}{n} + \frac{2}{n^2}} = \frac{1 + 0 - 0}{2 - 0 + 0} = \frac{1}{2}$$

Ответ: предел последовательности $$a_n = \frac{n^2 + 3n - 1}{2n^2 - 5n + 2}$$ равен $$\frac{1}{2}$$.

Вы можете посмотреть видео с решением этой задачи по ссылке или прочитать другие решения по ссылкам и . Надеюсь, это вам поможет.53 номер задача