Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 57???

Answer 1

Конечно, я могу помочь! Несократимые правильные дроби с знаменателем 57 будут иметь числитель, который меньше 57 и не имеет общих делителей с 57, кроме 1. Чтобы найти все такие дроби, нужно рассмотреть числа, которые взаимно просты с 57.

Число 57 имеет простые множители \(3\) и \(19\). Так как 57 само по себе исключено (так как это знаменатель), все числа от 1 до 57, не кратные 3 и 19, будут числителями для несократимых дробей.

Простые числа, не кратные 3 и 19 в пределах от 1 до 57: \(1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56\).

Это 38 чисел. Каждое из этих чисел может быть числителем для несократимой правильной дроби с знаменателем 57.