Question

Уравнение касательной к кривой y=x^2-7x+10 в точке x=4

Answer 1

Чтобы найти уравнение касательной к кривой в заданной точке, вам потребуется найти производную функции и использовать ее для построения уравнения касательной.

Шаг 1: Найдите производную функции Данное уравнение представляет собой квадратичную функцию вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -7 и c = 10. Чтобы найти производную этой функции, возьмите производные каждого члена по отдельности и объедините их:

y = x^2 - 7x + 10 y' = 2x - 7

Шаг 2: Найдите значение производной в заданной точке Теперь, чтобы найти значение производной в точке x = 4, подставьте x = 4 в уравнение производной:

y' = 2(4) - 7 y' = 8 - 7 y' = 1

Таким образом, значение производной в точке x = 4 равно 1.

Шаг 3: Постройте уравнение касательной Уравнение касательной имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты заданной точки и m - значение производной в данной точке. Подставим значения в уравнение:

x1 = 4, y1 = 4^2 - 7(4) + 10 = 16 - 28 + 10 = -2 m = 1

Теперь можем записать уравнение касательной:

y - (-2) = 1(x - 4) y + 2 = x - 4 y = x - 6

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^2 - 7x + 10 в точке x = 4 имеет вид y = x - 6.