Question

Задача №1.В саду растут яблони — 7/13 всех деревьев, груши — 3/13 , остальные деревья — сливы. Всего в саду 221 дерево. Сколько в саду растет слив?Задача №2. Рыбаки поймали карасей, подлещиков и плотву общей массой 3 кг. 600 г. Плотва весила 4/9 всего улова. Караси на 1/9 меньше чем плотва. Сколько весят подлещики? Задача №3. В салате 4/15 составляют помидоры, огурцы,3/15 остальную часть салата капуста. Какова масса капусты, если вся масса салата 900 г?

Answer 1

Задача №1.

Давайте обозначим количество деревьев, на которых растут яблоки, груши и сливы через переменные:

- \( x \) - количество яблоковых деревьев, - \( y \) - количество грушевых деревьев, - \( z \) - количество сливовых деревьев.

Условие гласит, что 7/13 всех деревьев - яблоки, 3/13 - груши, и остальные деревья - сливы. Итак, у нас есть уравнения:

\[ \begin{align*} x + y + z &= 221 \quad \text{(всего деревьев)} \\ \frac{7}{13}(x + y + z) &= x \quad \text{(яблоки)} \\ \frac{3}{13}(x + y + z) &= y \quad \text{(груши)} \\ \end{align*} \]

Решая эти уравнения, найдем значения \( x \), \( y \) и \( z \). Сначала найдем \( z \) (количество сливовых деревьев):

\[ z = (x + y + z) - \left(\frac{7}{13}(x + y + z) + \frac{3}{13}(x + y + z)\right) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ z = 221 - \left(\frac{7}{13}(221) + \frac{3}{13}(221)\right) \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( z \), которое будет равно количеству сливовых деревьев в саду.

Задача №2.

Пусть масса плотвы будет \( P \), масса карасей - \( K \) и масса подлещиков - \( L \).

Условие гласит, что общая масса улова равна 3 кг. 600 г:

\[ P + K + L = 3 \text{ кг.} \quad \text{(1)} \]

Также говорится, что масса плотвы составляет 4/9 от всего улова:

\[ P = \frac{4}{9}(P + K + L) \quad \text{(2)} \]

И масса карасей на 1/9 меньше массы плотвы:

\[ K = \frac{1}{9}P \quad \text{(3)} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3). Мы можем решить ее и найти значения \( P \), \( K \) и \( L \).

Задача №3.

Давайте обозначим массу капусты через \( C \). Условие гласит, что 4/15 массы салата - это помидоры и огурцы, а 3/15 - масса капусты. Итак, у нас есть уравнение:

\[ 3/15 \times \text{вся масса салата} = \text{масса капусты} \]

Мы знаем, что вся масса салата составляет 900 г:

\[ \frac{3}{15} \times 900 = \text{масса капусты} \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти массу капусты.

Answer 2

Задача №1:

Давайте обозначим количество деревьев, растущих в саду, следующим образом: - Яблоки: (7/13) * 221 = 119 деревьев - Груши: (3/13) * 221 = 51 дерево - Сливы: остальные деревья

Теперь найдем количество слив: Всего деревьев в саду - (Яблоки + Груши) = Сливы 221 - (119 + 51) = 221 - 170 = 51 слива

Ответ: В саду растет 51 слива.

Задача №2:

Обозначим массу плотвы за \( P \), карасей за \( K \) и подлещиков за \( B \).

Имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} P + K + B = 3600 \text{ г} \quad \text{(общая масса улова)} \\ \frac{4}{9}P = 1200 \text{ г} \quad \text{(масса плотвы)} \\ \frac{1}{9}P = \frac{4}{9}P - K \quad \text{(караси на 1/9 меньше плотвы)} \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, найдем массу подлещиков.

1. Из второго уравнения найдем массу плотвы \( P \): \[ \frac{4}{9}P = 1200 \implies P = \frac{9}{4} \times 1200 = 2700 \text{ г} \]

2. Подставим \( P \) в первое уравнение: \[ 2700 + K + B = 3600 \implies K + B = 900 \text{ г} \]

3. Подставим \( P \) в третье уравнение: \[ \frac{1}{9} \times 2700 = \frac{4}{9} \times 2700 - K \implies K = 600 \text{ г} \]

4. Теперь найдем массу подлещиков \( B \): \[ B = 900 - K = 900 - 600 = 300 \text{ г} \]

Ответ: Масса подлещиков равна 300 г.

Задача №3:

Обозначим массу капусты за \( С \).

Имеем систему уравнений: \[ \begin{cases} \frac{4}{15}C + \frac{3}{15}C = 900 \text{ г} \quad \text{(масса салата)} \\ \frac{7}{15}C \quad \text{(помидоры и огурцы)} \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, найдем массу капусты.

1. Сложим доли помидоров, огурцов и капусты: \[ \frac{4}{15}C + \frac{3}{15}C = \frac{7}{15}C \]

2. Подставим в уравнение: \[ \frac{7}{15}C = 900 \implies C = \frac{15}{7} \times 900 \approx 1928.57 \text{ г} \]

Ответ: Масса капусты равна примерно 1928.57 г.