Question

Найдите цифры числа 2∗44∗, если известно, что это число делится на 180. Найдите разность пропущенных цифр.

Answer 1

Чтобы найти цифры числа 2∗44∗, которое делится на 180, мы можем использовать следующие свойства:

1. Число делится на 180, если оно делится и на 2, и на 3, и на 5.

2. Число, оканчивающееся на 0 или на чётную цифру, делится на 2.

3. Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.

4. Число, оканчивающееся на 0 или на 5, делится на 5.

Из свойства 2 следует, что число 2∗44∗ должно оканчиваться на 0 или на чётную цифру. Также, из свойства 4 следует, что оно должно оканчиваться на 0 или на 5.

Поскольку число 2∗44∗ делится на 180, оно должно удовлетворять всем перечисленным свойствам. Таким образом, оно должно оканчиваться на 0.

Теперь давайте рассмотрим свойство 3. Если число делится на 3, то сумма его цифр также должна делиться на 3. Поскольку число оканчивается на 0, сумма его цифр также должна делиться на 3.

Рассмотрим сумму цифр числа 2∗44∗:

2 + 4 + 4 + * = 10 + *.

Чтобы сумма цифр числа 2∗44∗ делилась на 3, пропущенная цифра должна быть 2 или 5.

Таким образом, разность пропущенных цифр равна |2 - 5| = 3.