Question

Какой цифрой заканчивается число 3 в степени 2014

Answer 1

Чтобы найти последнюю цифру числа, возведенного в степень, можно воспользоваться циклическими закономерностями последних цифр. Для этого рассмотрим последние цифры некоторых степеней числа 3:

- \(3^1 = 3\) - \(3^2 = 9\) - \(3^3 = 27\) - \(3^4 = 81\) - \(3^5 = 243\) - \(3^6 = 729\) - \(3^7 = 2187\) - \(3^8 = 6561\) - \(3^9 = 19683\) - и так далее.

Вы можете заметить, что последние цифры циклически повторяются: 3, 9, 7, 1. Это означает, что \(3^{4k}\) (где k - целое число) всегда заканчивается на 1, \(3^{4k+1}\) на 3, \(3^{4k+2}\) на 9, и \(3^{4k+3}\) на 7.

Теперь, если мы хотим найти последнюю цифру числа \(3^{2014}\), мы можем разделить 2014 на 4:

\[2014 = 4 \times 503 + 2.\]

Это означает, что \(3^{2014}\) будет иметь ту же последнюю цифру, что и \(3^2\), то есть 9.

Таким образом, число 3 в степени 2014 заканчивается цифрой 9.