Question

В корзине лежат яблоки, груши и персики, всего55 фруктов. Груш на 7 больше, чем персиков, а яблокна 3 меньше, чем груш и персиков вместе. Верны лиутверждения?1) В корзине 20 груш.2) Яблок в корзине в 2 раза больше, чем персиков.​

Answer 1

Давайте обозначим количество груш как \(Г\), количество яблок как \(Я\) и количество персиков как \(П\). У нас есть три утверждения:

1. \(Г + Я + П = 55\) (всего 55 фруктов) 2. \(Г = П + 7\) (груш на 7 больше, чем персиков) 3. \(Я = Г + П - 3\) (яблок на 3 меньше, чем груш и персиков вместе)

Давайте решим эту систему уравнений.

Подставим второе утверждение в первое:

\((П + 7) + Я + П = 55\)

Упростим:

\(2П + Я + 7 = 55\)

Теперь подставим третье утверждение в полученное уравнение:

\(2П + (Г + П - 3) + 7 = 55\)

Упростим:

\(3П + Г + 4 = 55\)

Теперь подставим первое и второе утверждения в третье:

\(Я = (П + 7) + П - 3\)

Упростим:

\(Я = 2П + 4\)

Теперь система уравнений:

1. \(2П + Я + 7 = 55\) 2. \(3П + Г + 4 = 55\) 3. \(Я = 2П + 4\)

Теперь давайте решим эту систему.

1. Подставим \(Я\) из третьего уравнения в первое:

\(2П + (2П + 4) + 7 = 55\)

Упростим:

\(4П + 11 = 55\)

\(4П = 44\)

\(П = 11\)

2. Теперь подставим \(П\) во второе уравнение:

\(3(11) + Г + 4 = 55\)

Упростим:

\(33 + Г + 4 = 55\)

\(Г = 18\)

3. Теперь подставим \(П\) в третье уравнение:

\(Я = 2(11) + 4 = 26\)

Таким образом, мы получаем:

1. \(П = 11\) 2. \(Г = 18\) 3. \(Я = 26\)

Теперь проверим утверждения:

1. В корзине 20 груш. Это неверно, у нас 11 груш. 2. Яблок в корзине в 2 раза больше, чем персиков. Это так, потому что \(26 = 2 \times 11\).

Таким образом, первое утверждение неверно, а второе верно.