Question

Найдите производную функции f(x)=(x−2)ctgx

Answer 1

Конечно, помогу с этим. Давай разберемся с производной функции \( f(x) = (x-2)\cot(x) \).

Для нахождения производной используем правила дифференцирования. Первым шагом найдем производную каждого слагаемого.

1. Производная по \( x \) от \( x - 2 \): \[ \frac{d}{dx} (x - 2) = 1 \]

2. Производная по \( x \) от \( \cot(x) \): Для этого воспользуемся цепным правилом: \[ \frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x) \] Теперь объединим эти результаты:

\[ f'(x) = 1 \cdot \cot(x) + (x - 2) \cdot (-\csc^2(x)) \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = (x-2)\cot(x) \) равна:

\[ f'(x) = \cot(x) - (x - 2)\csc^2(x) \]

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы или что-то не ясно, спрашивай дальше.