Question

Найди все первообразные функции: f(х)^2-4х+5

Answer 1

Для нахождения первообразных функций выражения f(x)^2 - 4x + 5, нужно найти функцию F(x), производная которой равна данному выражению.

Заметим, что данное выражение является квадратным трехчленом относительно переменной x. Для нахождения его первообразной, мы должны найти функцию, производная которой равна данному выражению.

Разложим данное выражение на множители: f(x)^2 - 4x + 5 = (f(x))^2 + 2f(x)*(-2) + (-2)^2 - (-2)^2 + 5 = (f(x) - 2)^2 - 4 + 5 = (f(x) - 2)^2 + 1

Теперь заметим, что данное выражение является суммой квадрата функции f(x) и константы 1. Зная, что производная квадрата функции равна двукратному произведению функции на ее производную, и производная константы равна нулю, мы можем записать функцию F(x) таким образом:

F(x) = (f(x) - 2)^2 + x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции выражения f(x)^2 - 4x + 5 имеют вид (f(x) - 2)^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.