Question

Велосипедист преодолел первый круг по дорожке стадиона со скоростью 30 км/ч, а второй круг — со скоростью 20 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста?

Answer 1

Средняя скорость можно вычислить, разделив общее пройденное расстояние на общее затраченное время.

Допустим, длина дорожки стадиона равна \(L\) (в километрах). Велосипедист преодолевает первый круг со скоростью \(30 \, \text{км/ч}\), и второй круг — со скоростью \(20 \, \text{км/ч}\).

1. Рассмотрим первый круг: - Скорость в первом круге: \(30 \, \text{км/ч}\). - Время на первый круг: \(t_1 = \frac{L}{30}\).

2. Рассмотрим второй круг: - Скорость во втором круге: \(20 \, \text{км/ч}\). - Время на второй круг: \(t_2 = \frac{L}{20}\).

Общее время (\(t_{\text{общ}}\)) затраченное на оба круга равно сумме времени на каждый из них: \[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{L}{30} + \frac{L}{20}\]

Общее расстояние (\(D_{\text{общ}}\)), которое велосипедист преодолел, равно двум длинам дорожки стадиона (ведь он прошел по ней два раза): \[D_{\text{общ}} = 2L\]

Теперь можно вычислить среднюю скорость (\(V_{\text{ср}}\)): \[V_{\text{ср}} = \frac{D_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2L}{\frac{L}{30} + \frac{L}{20}}\]

Чтобы упростить выражение, можно воспользоваться общим знаменателем для слагаемых в знаменателе: \[V_{\text{ср}} = \frac{2L}{\frac{1}{30} + \frac{1}{20}}\]

Далее можно продолжить с упрощением и расчетом значения.