Question

Найти промежуток убывание и возрастание y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8

Answer 1

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции \(y = x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8\), нужно найти производную функции и определить её знаки.

1. Начнем с нахождения производной функции \(y\):

\[y' = 4x^3 - 6x^2 - 24x + 24.\]

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

\[4x^3 - 6x^2 - 24x + 24 = 0.\]

Это уравнение может быть сложным для решения вручную, но можно воспользоваться численными методами или программами для нахождения корней.

3. Когда найдены значения \(x\) для критических точек, можно построить таблицу знаков, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

Для этого выберем произвольные значения \(x\) в интервалах между найденными критическими точками и вычислим знак производной в этих точках.

Таким образом, у нас будут промежутки, где производная положительна (функция возрастает) и промежутки, где производная отрицательна (функция убывает).

4. После определения промежутков можно сделать вывод о возрастании и убывании функции \(y = x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8\).