Question

Вычислите (1+3+5+...+2009)-(2+4+6+...+2008)=

Answer 1

Для вычисления разности двух сумм, нам необходимо раскрыть оба ряда и затем вычесть их друг из друга.

Раскрытие первого ряда (1+3+5+...+2009):

Ряд у нас представляет собой сумму всех нечетных чисел от 1 до 2009. Мы можем заметить, что это арифметическая прогрессия, где первый элемент (a) равен 1, разность (d) равна 2 (потому что мы берем только нечетные числа), и последний элемент (n) равен 2009. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму этого ряда:

Sn = (n/2)(a + l),

где Sn - сумма ряда, n - количество элементов в ряду, a - первый элемент, l - последний элемент.

Применяя эту формулу к нашему ряду, мы получаем:

S1 = (2009/2)(1 + 2009) = 1005 * 2010 = 2,016,050.

Раскрытие второго ряда (2+4+6+...+2008):

Ряд у нас представляет собой сумму всех четных чисел от 2 до 2008. Также, как и в предыдущем случае, это арифметическая прогрессия с первым элементом (a) равным 2, разность (d) равной 2 (потому что мы берем только четные числа) и последним элементом (n) равным 2008. Применяя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы находим сумму второго ряда:

S2 = (2008/2)(2 + 2008) = 1004 * 2010 = 2,016,040.

Вычисление разности:

Теперь, чтобы найти разность двух сумм, мы просто вычитаем одну сумму из другой:

(1+3+5+...+2009) - (2+4+6+...+2008) = S1 - S2 = 2,016,050 - 2,016,040 = 10.

Таким образом, разность двух данных рядов равна 10.