Question

белая мышка бежала от сарая к дому,а серая-от дома к сараю.Они выбежали одновременно.Через 5 минут белая мышка была ближе к дому,чем серая-к сараю.Какая мышка бежала медленнее?

Answer 1

Давайте разберемся. Обозначим начальные позиции белой и серой мышек как \(В_0\) и \(С_0\) соответственно. Также пусть \(v_б\) и \(v_с\) будут их скоростями (в единицах расстояния за единицу времени).

После 5 минут белая мышка пройдет расстояние \(5 \cdot v_б\), а серая мышка - \(5 \cdot v_с\). Таким образом, их новые позиции будут \(В_0 + 5 \cdot v_б\) и \(С_0 + 5 \cdot v_с\) соответственно.

Условие гласит, что белая мышка оказалась ближе к дому, чем серая к сараю. Математически это можно записать как:

\[ В_0 + 5 \cdot v_б < С_0 + 5 \cdot v_с \]

Теперь, давайте посмотрим, как изменяются их позиции после 5 минут:

\[ В_0 + 5 \cdot v_б \text{ (новая позиция белой мышки)}\] \[ С_0 + 5 \cdot v_с \text{ (новая позиция серой мышки)}\]

Из условия задачи мы знаем, что белая мышка оказалась ближе к дому. Таким образом:

\[ В_0 + 5 \cdot v_б < С_0 + 5 \cdot v_с \]

Заменяем новые позиции:

\[ (В_0 + 5 \cdot v_б) < (С_0 + 5 \cdot v_с) \]

Раскрываем скобки:

\[ В_0 + 5 \cdot v_б < С_0 + 5 \cdot v_с \]

Так как это исходное условие, мы приходим к выводу, что белая мышка двигалась быстрее.