Question

Помогите решить : x^2-25/6x+1 <0

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем корни уравнения x^2 - (25/6)x + 1 = 0. Воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) В данном случае, a = 1, b = -25/6, c = 1. Подставим значения и вычислим: x = (25/6 ± √((-25/6)^2 - 4*1*1)) / (2*1) x = (25/6 ± √(625/36 - 4/6)) / 2 x = (25/6 ± √(625/36 - 24/36)) / 2 x = (25/6 ± √(601/36)) / 2 x = (25/6 ± (1/6)√601) / 2 x = (25 ± √601) / 12

Таким образом, корни уравнения равны: x1 = (25 + √601) / 12 x2 = (25 - √601) / 12

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни: -∞ (25 - √601) / 12 (25 + √601) / 12 +∞

3. Изучим знак выражения x^2 - (25/6)x + 1 на каждом из интервалов. Возьмем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в выражение: -∞: x = -1 => (-1)^2 - (25/6)(-1) + 1 = 1 + 25/6 + 1 > 0 ((25 - √601) / 12, (25 + √601) / 12): x = 0 => 0^2 - (25/6)0 + 1 = 1 > 0 +∞: x = 1 => 1^2 - (25/6)1 + 1 = 1 - 25/6 + 1 < 0

4. Изучим знак неравенства x^2 - (25/6)x + 1 < 0 на каждом из интервалов. -∞: (-∞, (25 - √601) / 12) => знак < 0 ((25 - √601) / 12, (25 + √601) / 12) => знак > 0 ((25 + √601) / 12, +∞) => знак < 0

5. Таким образом, решением исходного неравенства является интервал: x ∈ ((25 - √601) / 12, (25 + √601) / 12)