Question

Помогите посторить график по заданному уравнению x^2/6-y^2/3-1=0! 

Answer 1

Конечно, чтобы построить график уравнения \( \frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} - 1 = 0 \), мы можем использовать методы аналитической геометрии, чтобы понять его форму.

Это уравнение представляет собой гиперболу. Для начала приведем его к стандартному виду гиперболы:

\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

Где \( a \) и \( b \) - полуоси гиперболы.

В данном случае, у нас имеется уравнение:

\[ \frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} = 1 \]

Путем сравнения с общим видом уравнения гиперболы можно определить, что \( a^2 = 6 \) и \( b^2 = 3 \).

Из этого следует, что \( a = \sqrt{6} \) и \( b = \sqrt{3} \).

Теперь мы знаем, что у нас гипербола с центром в точке \((0, 0)\), оси направлены вдоль осей координат, полуоси равны \( \sqrt{6} \) по оси \(x\) и \( \sqrt{3} \) по оси \(y\).

Чтобы нарисовать график, мы можем построить несколько точек на гиперболе, используя параметризацию, либо просто нарисовать асимптоты и саму кривую.

Давайте построим график с помощью программы Python с использованием библиотеки Matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Диапазон значений для x
x = np.linspace(-np.sqrt(6)*2, np.sqrt(6)*2, 400)

# Уравнение гиперболы
y_positive = np.sqrt(3 * (x**2 / 6 - 1))
y_negative = -np.sqrt(3 * (x**2 / 6 - 1))

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y_positive, label='y = sqrt(3 * (x^2 / 6 - 1))', color='blue')
plt.plot(x, y_negative, label='y = -sqrt(3 * (x^2 / 6 - 1))', color='blue')
plt.title('График уравнения x^2/6 - y^2/3 - 1 = 0')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Этот код построит график уравнения \( \frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} - 1 = 0 \) на интервале от \( -2\sqrt{6} \) до \( 2\sqrt{6} \).

Гипербола будет симметрична относительно оси \(x\) и будет иметь две ветви, которые приближаются к асимптотам \(y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}x\).