Question

через первую трубу бак наполняется за25 мин,а через вторую за 40 мин.наполнится ли бак за 15 мин, если открыть обе трубы

Answer 1

Для решения этой задачи используем концепцию работы труб вместе. Если бак наполняется за 25 минут через первую трубу и за 40 минут через вторую, то их совместная работа будет описываться следующим образом:

Сначала найдем скорость наполнения бака через каждую трубу в единицах объема в минуту.

Пусть \( V_1 \) и \( V_2 \) - скорости наполнения бака через первую и вторую трубы соответственно.

Тогда \( V_1 = \frac{1}{25} \) (бак наполняется за 25 минут через первую трубу) и \( V_2 = \frac{1}{40} \) (бак наполняется за 40 минут через вторую трубу).

Теперь найдем совместную скорость работы обеих труб. Совместная скорость обычно выражается как сумма индивидуальных скоростей:

\[ V_{\text{совм}} = V_1 + V_2 \]

\[ V_{\text{совм}} = \frac{1}{25} + \frac{1}{40} \]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[ V_{\text{совм}} = \frac{4}{100} + \frac{2}{100} \]

\[ V_{\text{совм}} = \frac{6}{100} \]

\[ V_{\text{совм}} = \frac{3}{50} \]

Таким образом, совместная скорость работы обеих труб равна \( \frac{3}{50} \) бака в минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для наполнения бака за 15 минут, умножим совместную скорость на время:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Объем}}{\text{Скорость}} \]

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{3}{50}} \times 15 \]

Итак, вычислим:

\[ \text{Время} = \frac{50}{3} \times 15 \]

\[ \text{Время} = 250 \]

Таким образом, бак будет наполнен за 250 минут (или 4 часа и 10 минут), если открыть обе трубы.