Question

Решите задачку ), нужно. Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство ( не меньше 80% ) - с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Answer 1

Да, такое могло быть.

Предположим, что на балу было 10 юношей и 10 девушек. Пусть первый юноша выбирает себе девушку для танца. Он может выбрать любую девушку, так как это первый танец и еще никакие условия не наложены.

Далее, пусть второй юноша выбирает себе девушку для танца. Он может выбрать девушку, которая либо красивее, чем предыдущая, либо умнее. Возможно, что все девушки умнее первой, но не все красивее. Пусть это происходит, и второй юноша выбирает девушку, которая умнее, но не красивее первой.

Третий юноша также может выбрать девушку, которая умнее, но не красивее первой. И так далее, пока не останется только одна девушка, которая умнее всех, но не красивее всех.

Теперь, осталось 9 юношей и одна девушка. Каждый из оставшихся юношей будет выбирать девушку, которая одновременно красивее и умнее всех предыдущих девушек. Таким образом, получается, что большинство (9 из 10) юношей танцуют с девушкой, которая одновременно красивее и умнее всех предыдущих.

Таким образом, существует возможность, что такое распределение танцев между юношами и девушками может быть выполнено.