Question

Цифры четырехзначного числа кратного 5 записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число .Затем из первого числа вычли второе и получили 4086. Приведите ровно один пример.СРОЧНООООО

Answer 1

Давайте обозначим четырехзначное число как \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) - цифры числа, причем \(a\) не равно 0 (поскольку число четырехзначное).

Согласно условию, это число кратно 5, поэтому последняя цифра \(d\) должна быть 0 или 5. Нам нужно записать цифры в обратном порядке, поэтому новое число будет \(dcba\).

Также известно, что это новое число является вторым четырехзначным числом. Поскольку \(a\) не может быть 0, первая цифра \(d\) не может быть равна 0. Поэтому \(d\) равно 5.

Теперь у нас есть \(dcba\), и мы знаем, что \(d = 5\). После этого, из условия мы знаем, что \(abcd - dcba = 4086\). Подставим значения:

\[1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a) = 4086.\]

Подставим \(d = 5\):

\[1000a + 100b + 10c + 5 - (1000 \times 5 + 100 \times c + 10 \times b + a) = 4086.\]

Упростим уравнение:

\[1000a + 100b + 10c + 5 - (5000 + 100c + 10b + a) = 4086.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[1000a + 100b + 10c + 5 - 5000 - 100c - 10b - a = 4086.\]

Сгруппируем подобные члены:

\[999a + 90b - 90c = 4081.\]

Теперь мы видим, что это уравнение может иметь бесконечное количество решений. Чтобы получить одно конкретное решение, нужно задать значения для двух переменных (например, \(b\) и \(c\)), а затем решить уравнение относительно двух других переменных. Например, если мы примем \(b = 1\) и \(c = 0\), то уравнение примет вид:

\[999a + 90 - 0 = 4081.\]

Решая это уравнение, мы получим значение \(a\). Таким образом, одним из возможных решений может быть число, в котором цифры записаны в обратном порядке и вычитание дает 4086:

\[a = 4, b = 1, c = 0, d = 5.\]

Таким образом, одним из примеров чисел может быть 4105.