Question

Найдите производные сложных функций у=(4х-20) ^15 у=под корнем cosx

Answer 1

Чтобы найти производную сложной функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: если у = f(g(x)), то у' = f'(g(x)) * g'(x).

1. Найдем производную функции у = (4х - 20)^15: Для этого воспользуемся правилом степенной функции и правилом дифференцирования константы. у' = 15 * (4х - 20)^14 * (4) = 60 * (4х - 20)^14.

2. Найдем производную функции у = √cos(x): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования функции косинуса. у' = (1/2) * (cos(x))^(-1/2) * (-sin(x)) = -sin(x) / (2√cos(x)).

Таким образом, мы нашли производные сложных функций: у' = 60 * (4х - 20)^14 для у = (4х - 20)^15, у' = -sin(x) / (2√cos(x)) для у = √cos(x).