Question

Упростите, применив формулы сокращенного умножения(m 3/4 - n 1/2)(m 1/4 + n 1/2).

Answer 1

Чтобы упростить выражение (m + 3/4 - n + 1/2)(m + 1/4 + n + 1/2), мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте разберемся с этим поэтапно.

1. Умножение первых членов: (m + 3/4) * (m + 1/4) = m * m + m * 1/4 + 3/4 * m + 3/4 * 1/4 = m^2 + m/4 + 3m/4 + 3/16

2. Умножение вторых членов: (m + 3/4) * (n + 1/2) = m * n + m * 1/2 + 3/4 * n + 3/4 * 1/2 = mn + m/2 + 3n/4 + 3/8

3. Умножение третьих членов: (-n + 1/2) * (m + 1/4) = -n * m - n * 1/4 + 1/2 * m + 1/2 * 1/4 = -mn - n/4 + m/2 + 1/8

4. Умножение четвертых членов: (-n + 1/2) * (n + 1/2) = -n * n - n * 1/2 + 1/2 * n + 1/2 * 1/2 = -n^2 - n/2 + n/2 + 1/4 = -n^2 + 1/4

Теперь мы можем объединить все члены:

(m^2 + m/4 + 3m/4 + 3/16) + (mn + m/2 + 3n/4 + 3/8) + (-mn - n/4 + m/2 + 1/8) + (-n^2 + 1/4)

Упрощаем выражение, сокращая подобные члены:

m^2 + m/4 + 3m/4 + 3/16 + mn + m/2 + 3n/4 + 3/8 - mn - n/4 + m/2 + 1/8 - n^2 + 1/4

Сокращаем подобные слагаемые и объединяем их:

m^2 + 2m/4 + 2m/2 + 3/16 + 3n/4 + 3/8 - n/4 + 1/8 - n^2 + 1/4

Далее упрощаем:

m^2 + m/2 + m + 3/16 + 3n/4 + 3/8 - n/4 + 1/8 - n^2 + 1/4

Наконец, объединяем все члены и приводим к общему знаменателю:

m^2 + (8m + 4m + 1m)/16 + (6 + 3n - n)/8 + (2 - 8n^2 + 4)/16

Теперь упрощаем числители:

m^2 + 13m/16 + (9 + 2n)/8 + (6 - 8n^2 + 4)/16

В результате получаем упрощенное выражение:

m^2 + (13m + 9 + 2n)/16 + (10 - 8n^2)/16