Question

Помогите вычислить:а) НОК(124,648) б)НОК(936,748) в)НОК(320,360,720) г)НОК(132,198,275)

Answer 1

Для вычисления НОК (наименьшего общего кратного) пары чисел можно использовать формулу, основанную на их НОД (наибольшем общем делителе):

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

Где \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

1. НОК(124, 648):

Для начала, найдем НОД(124, 648):

124 = 2 * 2 * 31 648 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

Общий делитель - \(2^2 = 4\)

Теперь вычислим НОК:

\[ \text{НОК}(124, 648) = \frac{124 \cdot 648}{\text{НОД}(124, 648)} = \frac{80256}{4} = 20064 \]

2. НОК(936, 748):

Найдем НОД(936, 748):

936 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 13 748 = 2 * 2 * 11 * 17

Общий делитель - \(2^2 = 4\)

Вычислим НОК:

\[ \text{НОК}(936, 748) = \frac{936 \cdot 748}{\text{НОД}(936, 748)} = \frac{699888}{4} = 174972 \]

3. НОК(320, 360, 720):

Для трех чисел мы можем использовать последовательные вычисления НОК двух чисел. Сначала найдем НОК(320, 360), а затем используем его для вычисления НОК(НОК(320, 360), 720).

НОК(320, 360):

320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Общий делитель - \(2^3 * 3^1 * 5^1 = 120\)

Теперь найдем НОК(НОК(320, 360), 720):

720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Общий делитель - \(2^4 * 3^2 * 5^1 = 720\)

Следовательно, \(\text{НОК}(320, 360, 720) = 720\).

4. НОК(132, 198, 275):

Аналогично, найдем НОК(132, 198), затем используем его для вычисления НОК(НОК(132, 198), 275).

НОК(132, 198):

132 = 2 * 2 * 3 * 11 198 = 2 * 3 * 3 * 11

Общий делитель - \(2^1 * 3^1 * 11^1 = 66\)

Теперь найдем НОК(НОК(132, 198), 275):

275 - простое число

Общий делитель - \(1\) (так как 275 является простым числом и не делится на другие числа)

Следовательно, \(\text{НОК}(132, 198, 275) = 132 \cdot 198 \cdot 275 = 7270200\).