Question

Знайдіть значення похідної f(x) = x cosx у точці x0=П

Answer 1

Для знаходження значення похідної функції f(x) = x*cos(x) в точці x0 = П, спочатку знайдемо похідну функції.

Застосовуємо правило добутку при диференціюванні:

(f*g)' = f'*g + f*g'

У нашому випадку: f(x) = x g(x) = cos(x)

Тоді f'(x) = 1 і g'(x) = -sin(x)

Застосуємо правило добутку: f'(x) = x*g'(x) + g(x)*1

Підставимо значення x0 = П: f'(П) = П*g'(П) + g(П)*1

Так як g(П) = cos(П) = -1 і g'(П) = -sin(П) = 0, ми отримуємо: f'(П) = П*0 + (-1)*1 f'(П) = -1

Отже, значення похідної функції f(x) = x*cos(x) в точці x0 = П дорівнює -1.