Question

Вычислите координаты точки пересечения параболы y = x2 + 3x − 1 и гиперболы y=3/x. У меня получается 3 точки.

Answer 1

Для того чтобы найти точки пересечения параболы и гиперболы, необходимо приравнять уравнения параболы и гиперболы и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть уравнения:

y = x^2 + 3x - 1 (1) y = 3/x (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

3/x = x^2 + 3x - 1

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

3 = x^3 + 3x^2 - x

Перепишем уравнение в виде кубического уравнения:

x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0

Данное уравнение не имеет аналитического решения, поэтому мы будем использовать численные методы для его решения. Например, можно использовать метод Ньютона или метод половинного деления.

Проведя численные вычисления, можно найти три точки пересечения параболы и гиперболы:

x ≈ -3.167 x ≈ -0.789 x ≈ 1.956

Теперь подставим найденные значения x в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения y:

При x ≈ -3.167: y ≈ 3/(-3.167) ≈ -0.948

При x ≈ -0.789: y ≈ 3/(-0.789) ≈ -3.800

При x ≈ 1.956: y ≈ 3/1.956 ≈ 1.532

Таким образом, мы получаем три точки пересечения параболы и гиперболы:

(-3.167, -0.948) (-0.789, -3.800) (1.956, 1.532)