Question

Найдите корни уравнения : (х+3)(х-2)-(х-3)(х+2)-5=6х-7

Answer 1

Для начала раскроем скобки:

(х+3)(х-2) - (х-3)(х+2) - 5 = 6х - 7

х^2 - 2х + 3х - 6 - (х^2 + 2х - 3х - 6) - 5 = 6х - 7

Упростим выражение:

х^2 - 2х + 3х - 6 - х^2 - 2х + 3х + 6 - 5 = 6х - 7

Сократим подобные слагаемые:

х^2 - 6 + 6 - 5 = 6х - 7

х^2 - 5 = 6х - 7

Теперь приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:

х^2 - 6х + 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся, например, формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -6, c = 2

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 2 = 36 - 8 = 28

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1,2 = (6 ± √28) / 2

х1 = (6 + √28) / 2 = (6 + 2√7) / 2 = 3 + √7

х2 = (6 - √28) / 2 = (6 - 2√7) / 2 = 3 - √7

Таким образом, корнями уравнения являются числа 3 + √7 и 3 - √7.