Question

Группа туристов 1 ч ехала на автобусе,а затем шла 6ч пешком со скоростью,на 18 км\ч меньшей чем скорость автобуса.Всего группа преодолела 67 км.Найдите скорость автобуса и туристовв пешем походе.

Answer 1

Давайте обозначим скорость автобуса через \(V_a\), а скорость туристов во время пешего похода через \(V_t\).

За время поездки на автобусе группа пройдет расстояние \(D_1\) со скоростью \(V_a\):

\[ D_1 = V_a \cdot t_1 \]

где \(t_1\) - время поездки на автобусе (в часах).

Затем группа идет пешком 6 часов со скоростью, на 18 км/ч меньшей, чем скорость автобуса:

\[ D_2 = (V_a - 18) \cdot t_2 \]

где \(t_2 = 6\) часов - время пешего похода.

Итак, общее пройденное расстояние равно 67 км:

\[ D_1 + D_2 = 67 \]

\[ V_a \cdot t_1 + (V_a - 18) \cdot t_2 = 67 \]

Мы также знаем, что \(D_1 + D_2 = 67\), поэтому:

\[ V_a \cdot t_1 + (V_a - 18) \cdot t_2 = V_a \cdot t_1 + (V_a - 18) \cdot 6 = 67 \]

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем использовать его для решения задачи. Раскроем скобки:

\[ V_a \cdot t_1 + V_a \cdot 6 - 18 \cdot 6 = 67 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 7V_a - 108 = 67 \]

Теперь решим уравнение относительно \(V_a\):

\[ 7V_a = 175 \]

\[ V_a = \frac{175}{7} \]

\[ V_a = 25 \]

Таким образом, скорость автобуса \(V_a\) равна 25 км/ч. Теперь мы можем найти скорость туристов во время пешего похода:

\[ V_t = V_a - 18 = 25 - 18 = 7 \]

Таким образом, скорость туристов во время пешего похода \(V_t\) равна 7 км/ч.